MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 24

Korzystamy z podanych rozwinięć i mnożymy je przez licznik albo odpowiednią potęgę $10$: $\frac79=0,(7),\quad\frac1{60}=0{,}01(6),\quad\frac1{300}=0{,}00(3),$ $\frac5{900}=0{,}00(5),\quad\frac{11}{30}=0{,}3(6),\quad\frac{17}{90}=0{,}1(8).$

Uwzględniamy długość części nieokresowej, a pozycję w okresie wyznaczamy modulo jego długości. Do zaokrąglenia odczytujemy pierwsze cztery cyfry po przecinku.

Po dwóch cyfrach nieokresowych powtarza się blok $1ab693$ długości $6$. Jedenaste miejsce odpowiada trzeciej pozycji bloku, czyli cyfrze $b$, więc $b=3$. Dwudzieste drugie miejsce odpowiada drugiej pozycji bloku, czyli cyfrze $a$, więc $a=6$.

Skracamy ułamki i rozkładamy mianowniki na czynniki pierwsze.

a) $320=2^6\cdot5$ — rozwinięcie skończone. b) $480=2^5\cdot3\cdot5$ i czynnik $3$ nie skraca się — okresowe. c) $22400=2^7\cdot5^2\cdot7$ i czynnik $7$ nie skraca się — okresowe. d) $51200=2^{11}\cdot5^2$ — skończone.

Sprawdzamy cyfrę części dziesiątych. Jeśli jest mniejsza od $5$, pozostawiamy część całkowitą; jeśli jest co najmniej $5$, zwiększamy ją o $1$.

Korzystamy z rozwinięcia $\pi=3{,}141592653\ldots$ i oglądamy pierwszą odrzucaną cyfrę. Następnie porównujemy przybliżenie z $\pi$:

a) $3{,}141593>\pi$; b) $3{,}14159<\pi$; c) $3{,}1416>\pi$; d) $3{,}142>\pi$; e) $3{,}14<\pi$.

Zaokrąglamy do setnych, a błąd liczymy jako „liczba minus przybliżenie”:

a) $6{,}7824-6{,}78=0{,}0024$; b) $8{,}4653-8{,}47=-0{,}0047$; c) $7{,}8951-7{,}90=-0{,}0049$; d) $9{,}9962-10{,}00=-0{,}0038$; e) $5{,}9039-5{,}90=0{,}0039$.