Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 239

rozdział 5. Funkcja liniowa · temat „*5.8. Równania i nierówności liniowe z parametrami” · 2 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 3

6 podpunktów

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

W każdym podpunkcie sprowadzamy równanie do $Ax=B$ . Gdy $A\ne0$ , jest jedno rozwiązanie $x=B/A$ ; gdy $A=0$ , porównujemy $B$ z zerem. Po podstawieniu $a=2,b=-1$ otrzymujemy podane wartości.

Odpowiedź

a) sprzeczne dla $2a=b$ , poza tym $x=\frac{a^2+1}{2a-b}$ ; dla $(2,-1)$ : $1$ . b) sprzeczne tylko dla $a=b=0$ , poza tym $x=\frac{b-2}{a^2+b^2}$ ; dla $(2,-1)$ : $-\frac35$ . c) tożsamościowe dla $b=3a$ , poza tym $x=-\frac12$ . d) tożsamościowe dla $(a,b)=(2,-2)$ , sprzeczne dla $a=-b$ i $b\ne-2$ , poza tym $x=\frac{b+2}{a+b}$ ; dla $(2,-1)$ : $1$ . e) tożsamościowe dla $(a,b)=(-2,-3)$ , sprzeczne dla $3a=2b$ i $b\ne-3$ , poza tym $x=\frac{3b+9}{3a-2b}$ ; dla $(2,-1)$ : $\frac34$ . f) tożsamościowe dla $a=b=0$ , sprzeczne dla $a=3b\ne0$ , poza tym $x=\frac{b-a}{a-3b}$ ; dla $(2,-1)$ : $-\frac35$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 4

4 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Wyznaczamy miejsce zerowe i żądamy, aby było mniejsze od zera, pilnując niezerowego współczynnika przy $x$ . a) $x_0=4/(m-2)$ . b) $x_0=-1/(2m+3)$ . c) $x_0=-m/(m^2+1)$ . d) $x_0=(3-m)/m^2$ dla $m\ne0$ .

Odpowiedź

a) $m<2$ ; b) $m>-\frac32$ ; c) $m>0$ ; d) $m>3$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem