Przejdź do treści
KorepetytorAI
Zaloguj się
Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 236

rozdział 5. Funkcja liniowa · temat „*5.7. Układy nierówności liniowych” · 6 zadań z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Zadanie 1

3 podpunkty

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Rysujemy po dwie półpłaszczyzny i podstawiamy współrzędne punktów do obu nierówności. a) PP i RR spełniają obie, QQ nie. b) żaden punkt nie spełnia obu ostrych nierówności. c) tylko RR spełnia obie.

Odpowiedź

a) należą P,RP,R; b) żaden; c) należy RR.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 2

3 podpunkty

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Ze skanu png/236.png odczytujemy równania prostych granicznych, linie ciągłe lub przerywane oraz stronę zacieniowania. Punkt z wnętrza każdego obszaru pozwala dobrać zwrot nierówności.

Odpowiedź

a) {y≤−x+4y≥−4x+4\begin{cases}y\le-x+4\\y\ge-4x+4\end{cases}; b) {y<−x+2y≥−x−1\begin{cases}y<-x+2\\y\ge-x-1\end{cases}; c) {y<12x+1x<2\begin{cases}y<\frac12x+1\\x<2\end{cases}.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 3

2 podpunkty

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Wyznaczamy równania trzech boków i wybieramy te półpłaszczyzny, które zawierają środek trójkąta. Ponieważ chodzi o wnętrze, wszystkie granice wykluczamy.

Odpowiedź

a) {y<12x+32y>−x+3x<5\begin{cases}y<\frac12x+\frac32\\y>-x+3\\x<5\end{cases}; b) {y>−x+1y>x+1y<−12x+4\begin{cases}y>-x+1\\y>x+1\\y<-\frac12x+4\end{cases}.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 4

3 podpunkty

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Wierzchołki leżą w punktach przecięcia par prostych granicznych. Podstawienie każdego punktu do trzeciej nierówności potwierdza, że należy do trójkąta.

Odpowiedź

a) (−1,−1),(−1,7),(3,3)(-1,-1),(-1,7),(3,3); b) (−4,−3),(5,−3),(2,6)(-4,-3),(5,-3),(2,6); c) (1,−4),(5,4),(−3,0)(1,-4),(5,4),(-3,0).

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 5

3 podpunkty

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Skan png/236.png zachowuje cztery granice każdego obszaru, ich domknięcie i zacieniowanie. Odczytujemy kolejno pas ograniczony prostymi pionowymi i ukośnymi w a,b oraz część wspólną dwóch ukośnych pasów w c.

Odpowiedź

a) {x≤3x≥−2y≤−35x+95y≥−35x−65\begin{cases}x\le3\\x\ge-2\\y\le-\frac35x+\frac95\\y\ge-\frac35x-\frac65\end{cases}; b) {x≤3x≥−3y≤13x+2y≥−13x−2\begin{cases}x\le3\\x\ge-3\\y\le\frac13x+2\\y\ge-\frac13x-2\end{cases}; c) {y≤35x+65y≥35x−65y≥3x−6y≤3x+6\begin{cases}y\le\frac35x+\frac65\\y\ge\frac35x-\frac65\\y\ge3x-6\\y\le3x+6\end{cases}.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 6

4 podpunkty

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Zapisujemy A:y>2A:y>2, B:y>6−xB:y>6-x, C:y<x+2C:y<x+2. Różnica zbiorów X∖YX\setminus Y oznacza XX oraz zaprzeczenie warunku YY; zaprzeczenia ostrych nierówności są domknięte.

Odpowiedź

a) y>2 ∧ y>6−x ∧ y<x+2y>2\ \land\ y>6-x\ \land\ y<x+2; b) y>2 ∧ y<x+2 ∧ y≤6−xy>2\ \land\ y<x+2\ \land\ y\le6-x; c) (y>2 ∨ y>6−x) ∧ y≥x+2(y>2\ \lor\ y>6-x)\ \land\ y\ge x+2; d) (y>2 ∧ y≥x+2) ∨ y>6−x(y>2\ \land\ y\ge x+2)\ \lor\ y>6-x.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem