MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 232

Rozwiązanie algebraiczne jest punktem przecięcia prostych, więc zarazem wynikiem odczytu graficznego. Stosujemy podstawianie lub redukcję. W e równania są proporcjonalne, a w f mają tę samą lewą stronę po przekształceniu, lecz różne stałe.

Każde równanie opisuje prostą. Po przekształceniu i zrównaniu prawych stron otrzymujemy punkty przecięcia w a–d. W e proste są równoległe i różne, a w f oba równania redukują się do $x=2y-1$.

Opis Markdown rozstrzyga relację prostych, a równania można dobrać na wiele sposobów. a) Wybieramy różne współczynniki kierunkowe. b) Zachowujemy proporcjonalne współczynniki przy niewiadomych, ale różne stałe. c) Drugie równanie mnożymy przez $2$.

Dwie proste pokrywają się wtedy, gdy mają jednakowe nachylenie i wyraz wolny. Są różne i równoległe przy tym samym nachyleniu, lecz innych wyrazach wolnych. Przecinają się dokładnie raz, gdy nachylenia są różne.

Badamy wyznacznik współczynników, a gdy znika — proporcjonalność całych równań. a) Wyznacznik to $k+2$; dla $k=-2$ proste są różne. b) Wyznacznik $2k-1$; dla $k=1/2$ równania są równoważne. c) Wyznacznik $1-4k^2$; przy $k=-1/2$ równania są równoważne, a przy $k=1/2$ sprzeczne.