MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 228

Nachylenie prostopadłe jest ujemną odwrotnością nachylenia prostej $l$. Wyraz wolny wyznaczamy przez podstawienie punktu $P$.

Wyznaczamy równania boków z dwóch punktów i szukamy pary współczynników o iloczynie $-1$ albo pary pozioma–pionowa. a) $a_{AB}=-1$, $a_{BC}=1$ — kąt prosty przy $B$. b) $a_{AB}=-1$, $a_{BC}=2$, $a_{AC}=1$ — kąt prosty przy $A$. c) żadne dwa boki nie są prostopadłe. d) $BC$ jest pozioma, a $AC$ pionowa.

W rombie przekątne łączą $A$ z $C$ oraz $B$ z $D$. a) Z danych wyznaczamy $AC:y=x-4$; brakujący wierzchołek to $D=A+C-B=(1,1)$, więc $BD:y=-x+2$. b) $C=B+D-A=(1,4)$, stąd $AC:y=3x+1$ i $BD:y=-x/3+1$.

Każda szukana prosta przechodzi przez punkt $(-2,0)$. Po sprowadzeniu danych równań do postaci kierunkowej ich nachylenia wynoszą odpowiednio $-3/2$, $4$ i $2/3$, więc nachylenia prostopadłe to $2/3$, $-1/4$ i $-3/2$.

Prosta prostopadła do poziomej jest pionowa, a prostopadła do pionowej — pozioma. Wszystkie mają przechodzić przez $P(6,-5)$.