MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 220

Podstawy trapezu leżą na prostych równoległych, więc stosujemy warunek $A_1B_2=A_2B_1$. a) $-6(m+1)=4m$, skąd $m=-3/5$. b) $9(1-m^2)=8(-m^2)$, czyli $m^2=9$.

Dla punktu $(x,y)$ leżącego na prostej mamy $m=y-2x$. Na odcinku funkcja liniowa $y-2x$ przyjmuje wszystkie wartości między wartościami w końcach. a) W $A$ jest to $4$, w $B$ $-4$. b) W $A$ jest to $2$, w $B$ $-10$.

Skan png/220.png pokazuje prostokąt, którego skrajne promienie z początku układu przechodzą przez wierzchołki o nachyleniach $1/7$ i $2$. Dla nachylenia ściśle pomiędzy nimi prosta przecina dwa boki; na wartości granicznej jeden wierzchołek, a poza przedziałem omija prostokąt.

Z $y=ax+b$ mamy $y-ax=b$. Dzielimy przez $b\ne0$: $y/b-ax/b=1$. Ponieważ $x/(-b/a)=-ax/b$ dla $a\ne0$, otrzymujemy żądaną postać. Jej mianowniki są odciętymi punktów przecięcia z osiami.

W równaniu $x/p+y/q=1$ przecięcia z osiami to $(p,0)$ i $(0,q)$. Mnożymy równanie przez wspólny mianownik i wyznaczamy $y$.

Przekształcamy $x/p+y/q=1$ do postaci $y=q-(q/p)x$. Znak współczynnika $-q/p$ rozstrzyga monotoniczność.

Dla $y=ax+b$ punkt przecięcia z $OY$ to $(0,b)$, a z $OX$ to $(-b/a,0)$. Wstawiamy te odcięte jako mianowniki równania odcinkowego.