MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 219

Ze skanu png/219.png odczytujemy po dwa punkty każdej prostej: a) $(0,-1),(3,0)$; b) $(-2,0),(1,-4)$; c) $(-2,1),(2,4)$. Wyznaczamy $a,b$, a postać ogólną uzyskujemy przez usunięcie ułamków. Podstawienie punktów $A,B$ rozstrzyga przynależność.

Przekształcamy każde równanie do $y=ax+b$. Przecięcie z $OY$ otrzymujemy dla $x=0$, a z $OX$ dla $y=0$.

Współrzędne wierzchołków odczytane ze skanu png/219.png podstawiamy do wzoru prostej przez dwa punkty, a następnie przenosimy wszystkie wyrazy na jedną stronę. Równe współczynniki kierunkowe boków przeciwległych potwierdzają równoległość.

Prosta $4x+3y+7=0$ ma nachylenie $-4/3$. W każdym podpunkcie sprowadzamy drugie równanie do postaci kierunkowej i przyrównujemy współczynnik przy $x$ do $-4/3$.

Dwie identyczne proste mają ten sam kierunek, więc ich wektory normalne są proporcjonalne: istnieje $\lambda\ne0$ takie, że $(A_1,B_1)=\lambda(A_2,B_2)$. Dla dowolnego punktu tej prostej odejmujemy równania po pomnożeniu drugiego przez $\lambda$; otrzymujemy $C_1=\lambda C_2$. Przy niezerowych $A_2,B_2,C_2$ wolno podzielić i dostać trzy równe ilorazy.