MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 204

Liczymy reszty modulo $4$. Mamy $129\equiv1\pmod4$, więc $a=1$. Ponadto $29\equiv1$, $59\equiv3$, $89\equiv1$ i $149\equiv1\pmod4$. Jedyną prawdziwą równością spośród odpowiedzi jest $a=f(149)$.

Podstawiamy $x=-\frac32$. W odpowiedzi C:

Dla $x=-2$ otrzymujemy: w A wartość $0$, w B wartość $4-2=2$, w C wartość $-8+8=0$, a w D wartość $-1+1=0$. Tylko funkcja B nie ma więc w tym punkcie miejsca zerowego.

Ponieważ $\sqrt{x^2}=|x|$, mamy $f(x)=x+|x|$. Dla $x<0$ wartość wynosi $0$, więc do wykresu należy punkt $(-2,0)$. Pozostałe wskazane punkty nie spełniają wzoru.

Dla argumentu $x=2\sqrt3$:

Argument funkcji $f$ musi należeć do $[-5,3]$: $-5\le -x+1\le3.$ Po odjęciu $1$ i pomnożeniu przez $-1$ (ze zmianą zwrotów) dostajemy $-2\le x\le6$.

Na pierwszej części rozwiązujemy $|x|-2=0$, skąd $x=-2,2$; oba argumenty należą do $(-\infty,4)$. Druga część miałaby zero $x=-4$, ale nie należy on do $[4,\infty)$. Funkcja ma zatem dwa miejsca zerowe.

Ze skanu parabola oznaczona $g$ ma wierzchołek $(-3,0)$. Przesunięcie wykresu $y=6x^2$ o $3$ jednostki w lewo daje $g(x)=6(x+3)^2=6(x^2+6x+9),$ czyli wzór z odpowiedzi B.

Mnożnik $-1$ przed wartością funkcji nie wpływa na zera. Warunek $f(-x)=0$ oznacza natomiast, że argumenty są liczbami przeciwnymi do zer $f$: $5,3,1,0,-2$. Ich suma wynosi $7$.