MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 199

Podstawiamy argument do $2^x$:

a) $2^3=8$; b) $2^4=16$; c) $2^{10}=1024$; d) $2^{-10}=1/2^{10}=1/1024$.

Wybieramy np. argumenty $-2,-1,0,1,2$. Odpowiadają im wartości $\frac19,\frac13,1,3,9$. Zaznaczamy te punkty i prowadzimy przez nie gładką, rosnącą krzywą. Wykres leży nad osią $OX$, przechodzi przez $(0,1)$ i ma poziomą asymptotę $y=0$ przy $x\to-\infty$.

a) Zapisujemy $(\frac13)^x=3^{-x}$. Nierówność $1\le3^{-x}\le9$ jest równoważna $3^0\le3^{-x}\le3^2$, czyli $0\le-x\le2$. Stąd $-2\le x\le0$.

b) $(\frac14)^x=4^{-x}$. Warunek $4^{-1}\le4^{-x}\le4^1$ daje $-1\le-x\le1$, zatem $-1\le x\le1$.