MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 196

Dla proporcjonalności odwrotnej iloczyn $xy$ jest stały.

a) $a=2{,}5\cdot3{,}2=8$, więc $y=8/x$. Dla podanych $x$: $8,4,3{,}2,2,1{,}6$.

b) $a=4\cdot2{,}5=10$, więc $y=10/x$. Tabela: $10,5,4,2{,}5,2$.

Oba wykresy są gałęziami hiperbol w pierwszej ćwiartce.

Kwota zakupu jest iloczynem ceny i masy. Z zaznaczonego punktu $(3,5)$: $k=3\cdot5=15\text{ zł},\qquad y=\frac{15}{x}.$ Dla $x=1,2,3,4,5,6$ wartości $y$ wynoszą kolejno $15,\frac{15}{2},5,\frac{15}{4},3,\frac52$.

Dla $y=a/x$ i $x,y$ dodatnich całkowitych liczba $x$ musi być dodatnim dzielnikiem $a$. Liczba szukanych punktów jest więc liczbą dodatnich dzielników:

a) $2$: dzielniki $1,2$ — $2$ punkty; b) $5$: $1,5$ — $2$ punkty; c) $8$: $1,2,4,8$ — $4$ punkty; d) $18$: $1,2,3,6,9,18$ — $6$ punktów.

Jeśli bok ma długość $a_n$, to z obwodu $na_n=12$ dostajemy $a_n=12/n$. Wielokąt foremny ma co najmniej trzy boki, a zadanie ogranicza $n$ do $12$.

Dla $n=3,4,\ldots,12$ długości wynoszą: $4,3,\frac{12}{5},2,\frac{12}{7},\frac32,\frac43,\frac65, \frac{12}{11},1$. Wykres składa się z tych dziesięciu punktów.

Korzystamy ze wzoru $t=60/v$.

a) $60/15=4$ h. b) $60/18=10/3$ h, czyli $3$ h $20$ min. c) $60/24=2{,}5$ h. d) $60/25=2{,}4$ h, czyli $2$ h $24$ min.

Dla drogi $240$ km czas podróży przy prędkości $v>0$ wynosi $t(v)=\frac{240}{v}.$ Do szkicu można użyć punktów $(30,8),(40,6),(60,4),(80,3),(120,2)$ i $(240,1)$. Oś pozioma opisuje prędkość w km/h, pionowa czas w godzinach; otrzymujemy malejącą gałąź hiperboli w pierwszej ćwiartce.