Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 189

rozdział 4. Funkcje · temat „4.11. Przekształcanie wykresu przez symetrię względem osi układu współrzędnych” · 2 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 6

2 podpunkty

brak w kluczu

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

a) $g(x)=f(x-2)=|x-2|$ , więc jego wierzchołek jest w $(2,0)$ . Ponadto $h(x)=f(-x-2)=|-x-2|=|x+2|$ , z wierzchołkiem $(-2,0)$ .

b) $g(x)=(x+2)^2$ ma wierzchołek $(-2,0)$ , natomiast $h(x)=(-x+2)^2=(x-2)^2$ ma wierzchołek $(2,0)$ . Wszystkie parabole zachowują kształt wykresu wyjściowego.

Odpowiedź

a) $g(x)=|x-2|$ , $h(x)=|x+2|$ ; b) $g(x)=(x+2)^2$ , $h(x)=(x-2)^2$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: brak w kluczu

Ćwiczenie 7

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Wstawiamy $-x$ zamiast argumentu funkcji i odwracamy warunki przedziałów:

gdy $-x>-1$ , czyli $x<1$ , mamy $g(x)=(-x)^2=x^2$ ;
gdy $-2\le-x\le-1$ , czyli $1\le x\le2$ , mamy $g(x)=1$ ;
gdy $-x<-2$ , czyli $x>2$ , mamy $g(x)=-x+3$ .

Wykres jest odbiciem wykresu $f$ względem osi $OY$ .

Odpowiedź

x^2&x\in(-\infty;1),\\ 1&x\in\langle1;2\rangle,\\ -x+3&x\in(2;\infty). \end{cases}$$

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem