Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 188

rozdział 4. Funkcje · temat „4.11. Przekształcanie wykresu przez symetrię względem osi układu współrzędnych” · 3 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 3

2 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Odbijamy każdy punkt $(x,y)$ na $(x,-y)$ , zachowując dziedzinę. Ze skanu odczytujemy wartości skrajne.

a) $f$ przyjmuje wartości od $-1$ do $4$ , więc $g$ od $-4$ do $1$ .

b) $f$ przyjmuje wartości od $-3$ do $1$ , więc $g$ od $-1$ do $3$ .

Odpowiedź

a) $f(D)=\langle-1;4\rangle$ , $g(D)=\langle-4;1\rangle$ ; b) $f(D)=\langle-3;1\rangle$ , $g(D)=\langle-1;3\rangle$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

2 podpunkty

brak w kluczu

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Podstawiamy argument do definicji $f$ i uwzględniamy punkt zmiany gałęzi.

h(x)=\begin{cases}x-5&x<4,\\-1&x\ge4,\end{cases}$$ $$k(x)=\begin{cases}-x+5&x<4,\\1&x\ge4.\end{cases}$$ b) $$g(x)=\begin{cases}x+3&x<-1,\\2&x\ge-1,\end{cases}\quad h(x)=\begin{cases}x+4&x<-1,\\3&x\ge-1,\end{cases}$$ $$k(x)=\begin{cases}-x-4&x<-1,\\-3&x\ge-1.\end{cases}$$ Każdy wzór określa szkic: półprosta liniowa łączy się z półprostą poziomą.

Odpowiedź

Wzory funkcji $g,h,k$ podano w rozwiązaniu; punkty przejścia to $x=2,4,4$ w a) oraz $x=-1$ dla wszystkich funkcji w b).

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: brak w kluczu

2 podpunkty

brak w kluczu

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Ze skanu wykres $f$ jest łamaną o wierzchołkach $(-2,1),(-1,-1),(3,2),(4,2)$ .

a) Najpierw przesuwamy o $1$ w prawo, potem odbijamy względem osi $OX$ . Wierzchołki $g$ : $(-1,-1),(0,1),(4,-2),(5,-2)$ .

b) Przesuwamy o $2$ w lewo i odbijamy. Wierzchołki: $(-4,-1),(-3,1),(1,-2),(2,-2)$ . Łączymy je odcinkami w podanej kolejności.

Odpowiedź

a) łamana przez $(-1,-1),(0,1),(4,-2),(5,-2)$ ; b) łamana przez $(-4,-1),(-3,1),(1,-2),(2,-2)$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: brak w kluczu