MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 175

Odczytujemy przecięcia z osią oraz przedziały leżące nad i nie wyżej niż oś $OX$.

a) Zera: $-3,2$. Wykres jest dodatni od lewego końca $-4$ do $-3$, a niedodatni od $-3$ do prawego końca $6$.

b) Zera: $-3,-1,3,5$. Wykres jest dodatni na fragmentach pomiędzy $-4$ i $-3$, między $-3$ i $-1$ oraz między $3$ i $5$.

Rozpatrujemy osobno każdą część wzoru.

a) $f(x)=3$ tylko dla $x=-3$. Wartości większe od $3$ występują dla $x<-3$. Równość $f(x)=1$ zachodzi dla $x=-1,1$ oraz na stałej części $x\ge3$; wartości nie większe od $1$ są na $[-1,1]\cup[3,\infty)$.

b) Wartość $3$ jest przyjmowana dla każdego $x>1$, większej wartości brak. Wartość $1$ występuje na lewej części oraz w końcach V, czyli dla $x\in(-\infty,-1]\cup\{1\}$. Wartości $\le1$ są dla $x\le1$.

Z przykładu znamy punkty równości: $-4,0,4$, a nierówność ostra $\frac14x^2<|x|$ zachodzi pomiędzy nimi z wyłączeniem zera. Dla nierówności przeciwnej wraz z równością bierzemy dopełnienie tego zbioru.