MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 173

Ponieważ $y=2x-4$, funkcja odwrotna do przekształcenia przedziałów ma postać $x=(y+4)/2$. Stosujemy ją do każdego składnika zbioru wartości, zachowując typ końca.

Dla $g(x)=|x|-2$ minimum jest w punkcie dziedziny najbliższym zeru, a maksimum — najdalej od zera, o ile taki punkt należy do dziedziny.

a) Na $[-4,-1]$: minimum $-1$ dla $x=-1$, maksimum $2$ dla $x=-4$. b) Na $[-3,4)$: minimum $-2$ dla $x=0$; wartości zbliżają się do $2$ przy $x\to4^-$, lecz maksimum nie istnieje. c) Na $[-2,\infty)$: minimum $-2$ dla $x=0$, brak maksimum.

Podajemy przykłady, których obrazy są dokładnie żądanymi zbiorami.

a) $f(x)=x$. b) $f(x)=x-2$ dla $x\in[-2,2]$ oraz $f(x)=\frac34(x-2)+1$ dla $x\in(2,6]$. c) $f(x)=\frac58(x+2)-2$ dla $x\in[-2,6)$ oraz $f(6)=5$. d) $f(x)=0$ dla $x\in[-2,2]$ i $f(x)=4$ dla $x\in(2,6]$.

Pierwiastek kwadratowy jest rosnący, więc obrazy przedziałów otrzymujemy przez spierwiastkowanie ich końców z zachowaniem nawiasów.

Funkcja $\sqrt[3]{x}$ jest rosnąca na całej prostej. Do szkicu można użyć punktów $(-8,-2),(-1,-1),(0,0),(1,1),(8,2)$, a obrazy przedziałów wyznaczyć z ich końców.