Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 162

rozdział 4. Funkcje · temat „4.3. Szkicowanie wykresu funkcji (2)” · 2 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 1

4 podpunkty

brak w kluczu

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Każdą część wykresu rysujemy tylko nad przedziałem podanym we wzorze.

a) Są to poziome odcinki $y=-1$ dla $x\in[-2,1]$ oraz $y=2$ dla $x\in(1,4]$ .

b) Poziomy odcinek $y=-2$ dla $x\in[-4,-2]$ oraz fragment prostej $y=x$ dla $x\in(-2,3]$ .

c) Poziomy odcinek $y=1$ dla $x\in(-3,-1)$ oraz fragment prostej $y=-x$ dla $x\in[-1,4]$ .

d) Część prostej $y=x$ dla $x<1$ (pusty punkt $(1,1)$ ) oraz pozioma półprosta $y=3$ dla $x\ge1$ (pełny punkt $(1,3)$ ).

Odpowiedź

Wykresy składają się z opisanych fragmentów; w końcach należy zachować otwarte i domknięte punkty wynikające z dziedzin.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: brak w kluczu

Ćwiczenie 2

4 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Dla $x=-3,-2,-1,0,1,2,3$ otrzymujemy:

$x$	$-3$	$-2$	$-1$	0	1	3
$	2x	$	6	4	2	2
$	3x	$	9	6	3	3
$	x/2	$	$\frac32$	1	$\frac12$	$\frac12$
$-	x	$	$-3$	$-2$	$-1$	$-1$

Znak wyrażenia pod wartością bezwzględną zmienia się przy $0$ .

Odpowiedź

a) $f(x)=\begin{cases}-2x&x<0\\2x&x\ge0\end{cases}$ ; b) $f(x)=\begin{cases}-3x&x<0\\3x&x\ge0\end{cases}$ ; c) $f(x)=\begin{cases}-\frac12x&x<0\\\frac12x&x\ge0\end{cases}$ ; d) $f(x)=\begin{cases}x&x<0\\-x&x\ge0\end{cases}$ . Wartości dla argumentów całkowitych podaje tabela.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem