MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 161

Podstawiamy kolejno $x=-1,0,1,2,3$:

Dla argumentów $-2,-1,0,1,2,3$ obliczamy:

W każdym wierszu tabeli sprawdzamy stałą różnicę wartości. Kolejno otrzymujemy przyrost $1$ i wyraz wolny $-4$, przyrost $2$ i wyraz wolny $0$, przyrost $-1$ i wyraz wolny $4$, oraz przyrost $2$ i wyraz wolny $-1$.

Dla prostej $y=-2x-5$ wyznaczamy dwa punkty, na przykład $f(0)=-5$ oraz $f(-2)=-1$, i prowadzimy przez nie prostą.

Ograniczamy prostą $y=x+1$ do wskazanej dziedziny. Otrzymujemy: a) odcinek od $(0,1)$ do $(4,5)$; b) od $(-2,-1)$ do $(3,4)$; c) prawą półprostą od $(1,2)$; d) lewą półprostą kończącą się w $(2,3)$. Wszystkie wymienione końce należą do dziedziny.

Na prostej $y=-x+3$ zaznaczamy końce odpowiadające dziedzinom: a) $(0,3)$ pusty i $(4,-1)$ pełny; b) $(-3,6)$ i $(2,1)$ puste; c) $(0,3)$ pusty i półprosta w prawo; d) $(-1,4)$ pusty i półprosta w lewo.

Szkicujemy prostą $y=x-1$, pozostawiając tylko argumenty z dziedziny. a) Powstają odcinki na $[-3,0]$ i $(2,4)$. b) Odcinek na $(-2,5)$ ma dziurę w punkcie $(4,3)$. c) Pełna prosta ma dziury w $(-1,-2)$ i $(2,1)$. d) Prawa półprosta od pustego $(0,-1)$ ma dodatkową dziurę $(3,2)$.

Dla $n<25$ reszty modulo $4$ i modulo $5$ są równe wtedy, gdy $n\equiv r\pmod{20}$ dla $r\in\{0,1,2,3\}$. W badanym zakresie daje to $0,1,2,3,20,21,22,23$.