MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 148

Podstawiamy odpowiedzi do obu równań. Para $(5,-1)$ daje $5\cdot5-2(-1)=27$ oraz $5+3(-1)=2$, więc poprawna jest C.

Z pierwszego równania $y=-4-2x$. Po podstawieniu do drugiego, dla $m\ne-2$, mamy $x=(m-5)/(m+2)$. Spośród podanych wartości tylko dla $m=3/2$ otrzymujemy $(x,y)=(-1,-2)$, czyli parę liczb ujemnych.

Starszy Kuba spełnia $k=m+5$, a wiek Magdy stanowi $2/3$ wieku Kuby, więc $m=\frac23k$. Te dwa warunki zapisuje odpowiedź C.

Układ jest nieoznaczony, gdy drugie równanie jest wielokrotnością $3x-4y=6$. Równanie $-\frac32x+2y=-3$ po pomnożeniu przez $-2$ daje dokładnie równanie wyjściowe.

Z pierwszego równania $y=10-3x$. Po podstawieniu do drugiego: $2x-(10-3x)=12$, czyli $5x=22$. Jest to dokładnie układ zapisany w odpowiedzi C.

Wyznacznik układu to $W=12(1-m^2)$, więc może być nieoznaczony tylko dla $m=\pm1$. Dla $m=-1$ drugie równanie jest dwukrotnością pierwszego również po prawej stronie; dla $m=1$ prawe strony nie zachowują tej proporcji.