MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 145

Usuwamy mianowniki i redukujemy równania. a) Otrzymujemy parę $(6,4)$. b) oba równania opisują prostą $y=\frac25x-\frac{19}{10}$. c) eliminacja daje $(1,1)$. d) otrzymujemy $(-3,-2)$. W drugim podpunkcie parametr $x$ może być dowolny.

Po uproszczeniu układów dostajemy kolejno pary: a) $(1,1)$ — oba znaki dodatnie; b) $(26/9,-1/3)$ — znaki różne; c) $(-11/10,-7/10)$ — oba ujemne; d) $(0,1)$ — zero nie jest ani dodatnie, ani ujemne.

Po sprowadzeniu do postaci liniowej: a) oba równania redukują się do $3x+2y=11$; b) współczynniki nie są proporcjonalne; c) otrzymujemy równania $-2x+y=-2$ i $-2x+y=2$; d) oba równania redukują się do $3x-4y=2$.

a) Dla cyfry dziesiątek $x$ i jedności $y$ mamy $x+y=13$ oraz $10y+x=10x+y+45$, czyli $y-x=5$. Stąd $x=4$, $y=9$. b) Dla licznika $x$ i mianownika $y$: $2(x+1)=y-1$ oraz $3(x-1)=y+1$. Po odjęciu równań $x=7$, a następnie $y=17$.

a) Niech $x,y$ będą masami w gramach roztworów 5% i 40%. Mamy $x+y=1400$ oraz $0{,}05x+0{,}4y=0{,}3\cdot1400=420$, co daje $y=1000$. b) Dla mas $x,y$ roztworów 6% i 10%: $x+y=10$ i $0{,}06x+0{,}1y=0{,}9$, skąd $y=7{,}5$.