MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 139

Niech $d$ i $c$ oznaczają liczby dziewcząt i chłopców. Mamy $d+c=500$. Po zmianie liczebności byłoby $0{,}6d+1{,}6c=500$. Odejmując pierwsze równanie, otrzymujemy $-0{,}4d+0{,}6c=0$, czyli $3c=2d$.

Dla zarobków Pawła $p$ i Bartka $b$ zapisujemy $p=1{,}1b+280$ oraz $b=0{,}6p+240$. Podstawienie drugiego równania do pierwszego daje $p=0{,}66p+544$, zatem $0{,}34p=544$.

Niech $x+y=10000$ będą kwotami w bankach $A$ i $B$. Po roku $1{,}03x+1{,}04y=10340$. Odejmując $1{,}03(x+y)=10300$, dostajemy $0{,}01y=40$, więc $y=4000$.

Dla kwot $x,y$ w bankach $X,Y$ mamy $x+y=20000$ oraz $1{,}035x+1{,}045y=20840$. Po odjęciu $1{,}035(x+y)=20700$ otrzymujemy $0{,}01y=140$, zatem $y=14000$ i $x=6000$.

Niech $x,y$ będą masami stopów o zawartości odpowiednio 40% i 80% miedzi. Mamy $x+y=2$ oraz $0{,}4x+0{,}8y=0{,}5\cdot2=1$. Po odjęciu $0{,}4(x+y)=0{,}8$ dostajemy $0{,}4y=0{,}2$.

Niech $x,y$ oznaczają udziały miedzi w pierwszym i drugim stopie. Warunki dają $2x+6y=8\cdot0{,}55=4{,}4$ oraz $3x+5y=8\cdot0{,}525=4{,}2$. Z pierwszego $x+3y=2{,}2$; po eliminacji otrzymujemy $y=0{,}6$, a $x=0{,}4$.