Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 131

rozdział 3. Uklady rownan · temat „Układy trzech równań z trzema niewiadomymi” · 3 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Zadanie 1

3 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Eliminujemy kolejno jedną niewiadomą z dwóch par równań, rozwiązujemy powstały układ dwóch równań i wracamy do dowolnego równania początkowego.

Odpowiedź

a) $x=20$ , $y=-5$ , $z=-5$ ; b) $x=2$ , $y=1$ , $z=-1$ ; c) $x=\frac1{11}$ , $y=-\frac3{22}$ , $z=\frac2{11}$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 2

4 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Rozwiązujemy każdy układ eliminacją. Otrzymujemy kolejno $(2,-1,4)$ , $(-1,2,4)$ , $(2,7/5,-16/5)$ oraz $(2,-1,4)$ . Tylko trzecia trójka zawiera liczby niecałkowite.

Odpowiedź

a) $x=2$ , $y=-1$ , $z=4$ — tak; b) $x=-1$ , $y=2$ , $z=4$ — tak; c) $x=2$ , $y=\frac75$ , $z=-\frac{16}{5}$ — nie; d) $x=2$ , $y=-1$ , $z=4$ — tak.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 3

2 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

a) Dla kolejnych liczb $x,y,z$ zapisujemy $x+y+z=36$ , $x+y=2z$ i $y+z=x+10$ ; eliminacja daje $(13,11,12)$ . b) Układ ma postać $a+b+c=27$ , $c=(a+b)/2+3$ , $b=(a+c)/2-3$ i daje $(9,7,11)$ .

Odpowiedź

a) $13,11,12$ ; b) $a=9$ , $b=7$ , $c=11$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem