MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 130

Stosujemy eliminację. W e drugie równanie jest dwukrotnością pierwszego, więc rozwiązania tworzą prostą; w f po uproszczeniu otrzymujemy tę samą lewą stronę i różne prawe strony.

Usuwamy mianowniki i ułamki dziesiętne, po czym redukujemy jedną niewiadomą. Każdą otrzymaną parę podstawiamy kontrolnie do układu wyjściowego.

Po rozwinięciu nawiasów wszystkie równania stają się liniowe. W f oba równania redukują się do tej samej prostej, dlatego parametr $x$ może być dowolny.

a) Wyznacznik zeruje się tylko dla $m=1$. Wtedy drugie równanie pomnożone przez $3$ ma prawą stronę $3$: dla $n=3$ układ jest nieoznaczony, a dla $n=1$ sprzeczny. b) Wyznacznik jest równy $3-m$, więc analizujemy $m=3$; oba równania mają wtedy lewą stronę $4x+y$, a prawe strony $1$ i $n$.

Sprowadzamy równania do tych samych lewych stron. a) Drugie pomnożone przez $-5$ daje $5x-2y=-5$, sprzeczne z prawą stroną $4$. b) Drugie pomnożone przez $3/2$ jest dokładnie pierwszym. c) Drugie pomnożone przez $-4/3$ ma lewą stronę pierwszego, lecz inną prawą.