Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 123

rozdział 3. Uklady rownan · temat „3.2. Rozwiązywanie układów równań metodą podstawiania” · 3 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Zadanie 1

6 podpunktów

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

W każdym podpunkcie wyznaczamy jedną niewiadomą z prostszego równania i podstawiamy do drugiego. Po redukcji otrzymujemy kolejno pary: $(11/5,8/5)$ , $(1/7,-2/7)$ , $(1,0)$ , $(17/10,9/10)$ , $(-1/6,-2/3)$ i $(10,20)$ .

Odpowiedź

a) $x=2{,}2$ , $y=1{,}6$ ; b) $x=\frac17$ , $y=-\frac27$ ; c) $x=1$ , $y=0$ ; d) $x=1{,}7$ , $y=0{,}9$ ; e) $x=-\frac16$ , $y=-\frac23$ ; f) $x=10$ , $y=20$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 2

6 podpunktów

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Najpierw rozwijamy nawiasy i redukujemy wyrazy podobne, a potem stosujemy podstawianie. Otrzymane pary spełniają oba równania wyjściowe: $(2,-3)$ , $(-14/5,-9/5)$ , $(5,-1)$ , $(-2/3,5)$ , $(1/2,-3/2)$ i $(4,3)$ .

Odpowiedź

a) $x=2$ , $y=-3$ ; b) $x=-2{,}8$ , $y=-1{,}8$ ; c) $x=5$ , $y=-1$ ; d) $x=-\frac23$ , $y=5$ ; e) $x=0{,}5$ , $y=-1{,}5$ ; f) $x=4$ , $y=3$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 4

3 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Porównujemy równania po uproszczeniu. a) Drugie równanie pomnożone przez $2$ jest pierwszym, więc rozwiązań jest nieskończenie wiele. b) Proste nie są równoległe, więc istnieje jedna para. c) Lewe strony są proporcjonalne, ale prawe nie, zatem powstaje sprzeczność.

Odpowiedź

a) układ nieoznaczony; b) oznaczony; c) sprzeczny.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem