MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 118

Podstawiamy podane pary. Dla C, czyli $x=-6$, $y=5$, mamy $3x+2y=-18+10=-8$ oraz $-6x-5y=36-25=11$. Pozostałe pary nie spełniają drugiego równania.

a) Z równania modulo $2$ wynika, że $x$ jest nieparzyste. Sprawdzamy $x=1,3,5$ i otrzymujemy $y=7,4,1$.

b) Modulo $4$ mamy $3x\equiv1$, więc $x\equiv3\pmod4$. Jedyna dodatnia możliwość to $x=3$, wtedy $y=2$.

c) Lewa strona jest parzysta, a prawa $17$ nieparzysta, więc brak par.

Można dopisać dowolne równanie spełnione przez wskazaną parę. Najprościej wykorzystać sumę współrzędnych. Każda z podanych par spełnia także wyjściowe równanie, co sprawdzamy przez podstawienie.

Każde zdanie tłumaczymy bezpośrednio na równanie; „pięciokrotnie mniejsza” oznacza jedną piątą, a średnia arytmetyczna to $(x+y)/2$.

Procenty zamieniamy na ułamki dziesiętne. W c) „o 10% mniejsza od $a$” to $0{,}9a$, a „o 15% większa od $a$” to $1{,}15a$.

Podstawiamy wskazane $x,y$.

a) $5m+4=39$, więc $m=7$; $-40+2n=-34$, więc $n=3$.

b) $6-m/4=5$, więc $m=4$; $3n/4-5/2=2$, więc $n=6$.