NOWA MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 85

Z twierdzenia Bézouta wynika, że wielomian $w$ jest podzielny przez $x-a$ dokładnie wtedy, gdy $w(a)=0$.

a) Dla $q(x)=x-1$ sprawdzamy liczbę $1$:

$$w(1)=1-2+3-3+1=0.$$

Wielomian jest podzielny przez $x-1$.

b) Dla $q(x)=x+1$ sprawdzamy liczbę $-1$:

$$w(-1)=2+3+6-2-9=0.$$

Wielomian jest podzielny przez $x+1$.

c)

$$w(3)=-81+27+27+11=-16\ne0,$$

więc wielomian nie jest podzielny przez $x-3$.

d)

$$w(-2)=16+32-4+16=60\ne0,$$

zatem wielomian nie jest podzielny przez $x+2$.