NOWA MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 76

Dobieramy kolejne składniki ilorazu tak, aby po wymnożeniu przez dzielnik otrzymać dzielną.

a)

$$x^2-6x+8=(x-4)(x-2),$$

zatem ilorazem jest $x-2$. Wymnożenie czynników odtwarza dzielną.

b)

$$9x^2+3x-12=(x-1)(9x+12),$$

więc ilorazem jest $9x+12$.

c) Licznik jest sześcianem dwumianu:

$$x^3-3x^2+3x-1=(x-1)^3.$$

Po podzieleniu przez $x-1$ otrzymujemy

$$(x-1)^2=x^2-2x+1.$$

d)

$$2x^4+5x^3+x^2-2x=(x+2)(2x^3+x^2-x).$$

Zatem ilorazem jest $2x^3+x^2-x$. Rozwinięcie iloczynu po prawej stronie daje dokładnie dzielną.