NOWA MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 72

W każdym równaniu przenosimy wszystkie wyrazy na jedną stronę i rozkładamy wielomian na czynniki.

a)

$$6x^4+2x^3=2x^3(3x+1)=0.$$

Stąd $x=0$ lub $3x+1=0$, czyli $x=-\frac13$.

b)

$$-x^5+4x^3=-x^3(x^2-4)=-x^3(x-2)(x+2)=0.$$

Zatem $x\in\{-2,0,2\}$.

c)

$$x^6+x=x+2x^4 \iff x^6-2x^4=x^4(x^2-2)=0.$$

Stąd $x\in\{-\sqrt2,0,\sqrt2\}$.

d) Mnożymy równanie przez $6$:

$$3x^4-12x^3=2x^5-12x^3,$$ $$x^4(2x-3)=0.$$

Zatem $x=0$ lub $x=\frac32$.

e)

$$\frac16x^3+2x^2+6x =\frac16x(x^2+12x+36) =\frac16x(x+6)^2=0.$$

Stąd $x\in\{-6,0\}$.

f)

$$-4x^4+4x^3-x^2=-x^2(4x^2-4x+1) =-x^2(2x-1)^2=0.$$

Zatem $x=0$ lub $x=\frac12$.