Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

NOWA MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 70

rozdział 2. Wielomiany · temat „2.6. Rozkład wielomianu na czynniki (2)” · 2 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 1

6 podpunktów

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Wyłączamy wspólną potęgę $x$ , a następnie stosujemy wzór na sumę lub różnicę sześcianów.

w(x)=2x^2(x^3+1)=2x^2(x+1)(x^2-x+1).

w(x)=-x^3(x^3+8)=-x^3(x+2)(x^2-2x+4).

w(x)=x((2x)^3-1)=x(2x-1)(4x^2+2x+1).

d) Ponieważ $0{,}001=(0{,}1)^3$ , mamy

w(x)=x^2(1-(0{,}1x)^3) =x^2(1-0{,}1x)(1+0{,}1x+0{,}01x^2).

w(x)=x^3((2x)^3-3^3) =x^3(2x-3)(4x^2+6x+9).

f) Wyłączamy $2x$ i zauważamy, że $0{,}027=(0{,}3)^3$ :

w(x)=2x((0{,}3x)^3+1) =2x(0{,}3x+1)(0{,}09x^2-0{,}3x+1).

Odpowiedź

a) $2x^2(x+1)(x^2-x+1)$ ;
b) $-x^3(x+2)(x^2-2x+4)$ ;
c) $x(2x-1)(4x^2+2x+1)$ ;
d) $x^2(1-0{,}1x)(1+0{,}1x+0{,}01x^2)$ ;
e) $x^3(2x-3)(4x^2+6x+9)$ ;
f) $2x(0{,}3x+1)(0{,}09x^2-0{,}3x+1)$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 2

8 podpunktów

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Grupujemy wyrazy parami tak, aby w obu grupach pojawił się ten sam czynnik.

u(x)=x^2(x+5)+(x+5)=(x^2+1)(x+5).

u(x)=x^2(x+3)-(x+3)=(x-1)(x+1)(x+3).

u(x)=x^2(4x+1)-4(4x+1)=(x-2)(x+2)(4x+1).

u(x)=x^3(x+3)+x(x+3)=x(x^2+1)(x+3).

u(x)=x^2(x+4)-25(x+4)=(x-5)(x+5)(x+4).

u(x)=x^2(\sqrt5x-1)-(\sqrt5x-1) =(x-1)(x+1)(\sqrt5x-1).

u(x)=8x^3(x^2+2)-(x^2+2)=(8x^3-1)(x^2+2)

=(2x-1)(4x^2+2x+1)(x^2+2).

u(x)=x^4(x-\sqrt2)+\sqrt3x^2(x-\sqrt2) =x^2(x^2+\sqrt3)(x-\sqrt2).

Odpowiedź

a) $(x^2+1)(x+5)$ ;
b) $(x-1)(x+1)(x+3)$ ;
c) $(x-2)(x+2)(4x+1)$ ;
d) $x(x^2+1)(x+3)$ ;
e) $(x-5)(x+5)(x+4)$ ;
f) $(x-1)(x+1)(\sqrt5x-1)$ ;
g) $(2x-1)(4x^2+2x+1)(x^2+2)$ ;
h) $x^2(x^2+\sqrt3)(x-\sqrt2)$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem