Przejdź do treści
Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

NOWA MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 67

rozdział 2. Wielomiany · temat „2.5. Rozkład wielomianu na czynniki (1)” · 1 zadanie z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 1

8 podpunktów

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

W każdym wielomianie wyłączamy największy wspólny czynnik, a następnie stosujemy wzór na kwadrat sumy lub różnicy, jeżeli jest to możliwe.

a)

x4−7x3=x3(x−7).x^4-7x^3=x^3(x-7).

b)

18x3+30x2=6x2(3x+5).18x^3+30x^2=6x^2(3x+5).

c)

−2x5−8x4=−2x4(x+4).-2x^5-8x^4=-2x^4(x+4).

d)

−54x3+36x2=−18x2(3x−2).-54x^3+36x^2=-18x^2(3x-2).

e)

6x3+12x2+6x=6x(x2+2x+1)=6x(x+1)2.6x^3+12x^2+6x=6x(x^2+2x+1)=6x(x+1)^2.

f)

−3x4+12x3−12x2=−3x2(x2−4x+4)=−3x2(x−2)2.-3x^4+12x^3-12x^2=-3x^2(x^2-4x+4)=-3x^2(x-2)^2.

g)

−27x6+18x5−3x4=−3x4(9x2−6x+1)=−3x4(3x−1)2.-27x^6+18x^5-3x^4=-3x^4(9x^2-6x+1) =-3x^4(3x-1)^2.

h)

14x5+x3+x=14x(x4+4x2+4)=14x(x2+2)2.\frac14x^5+x^3+x =\frac14x(x^4+4x^2+4) =\frac14x(x^2+2)^2.
Odpowiedź

a) x3(x−7)x^3(x-7); b) 6x2(3x+5)6x^2(3x+5);
c) −2x4(x+4)-2x^4(x+4); d) −18x2(3x−2)-18x^2(3x-2);
e) 6x(x+1)26x(x+1)^2; f) −3x2(x−2)2-3x^2(x-2)^2;
g) −3x4(3x−1)2-3x^4(3x-1)^2; h) 14x(x2+2)2\frac14x(x^2+2)^2.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem