NOWA MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 58

Każdy wyraz pierwszego wielomianu mnożymy przez każdy wyraz drugiego, a następnie redukujemy wyrazy podobne.

a)

$$x^3(x^4+2x^2-x-1)=x^7+2x^5-x^4-x^3.$$

Otrzymany wielomian ma stopień $7$.

b)

$$\begin{aligned} (x^2-1)(x^5-x+1) &=x^7-x^3+x^2-x^5+x-1\\ &=x^7-x^5-x^3+x^2+x-1. \end{aligned}$$

Jego stopień wynosi $7$.

c) Korzystamy ze wzoru na różnicę sześcianów:

$$(x-1)(x^2+x+1)=x^3-1.$$

Wielomian ma stopień $3$.

d)

$$\begin{aligned} (x^2-3x+5)(x^2-1) &=x^4-3x^3+5x^2-x^2+3x-5\\ &=x^4-3x^3+4x^2+3x-5. \end{aligned}$$

Otrzymany wielomian ma stopień $4$.