Przejdź do treści
KorepetytorAI
Zaloguj się
Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

NOWA MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 55

rozdział 2. Wielomiany · temat „2.2. Dodawanie i odejmowanie wielomianów” · 2 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 7

2 podpunkty

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Dodajemy współczynniki przy tych samych jednomianach.

a)

(u+w)(x,y)=4x3y2+3x2y3−9x2y2−4xy−1,(u−w)(x,y)=4x3y2−3x2y3+3x2y2+8xy+5.\begin{aligned} (u+w)(x,y) &=4x^3y^2+3x^2y^3-9x^2y^2-4xy-1,\\ (u-w)(x,y) &=4x^3y^2-3x^2y^3+3x^2y^2+8xy+5. \end{aligned}

b)

(u+w)(x,y)=23x4y+103x3y−16xy2−x+5,(u−w)(x,y)=23x4y+83x3y−56xy2+x−3.\begin{aligned} (u+w)(x,y) &=\frac23x^4y+\frac{10}{3}x^3y-\frac16xy^2-x+5,\\ (u-w)(x,y) &=\frac23x^4y+\frac83x^3y-\frac56xy^2+x-3. \end{aligned}
Odpowiedź

a) u+w=4x3y2+3x2y3−9x2y2−4xy−1u+w=4x^3y^2+3x^2y^3-9x^2y^2-4xy-1, u−w=4x3y2−3x2y3+3x2y2+8xy+5u-w=4x^3y^2-3x^2y^3+3x^2y^2+8xy+5;
b) u+w=23x4y+103x3y−16xy2−x+5u+w=\frac23x^4y+\frac{10}{3}x^3y-\frac16xy^2-x+5, u−w=23x4y+83x3y−56xy2+x−3u-w=\frac23x^4y+\frac83x^3y-\frac56xy^2+x-3.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 8

2 podpunkty

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Redukujemy wyrazy podobne po dodaniu, a przy odejmowaniu zmieniamy znaki wszystkich wyrazów wielomianu ww.

a)

(u+w)(x,y,z)=5xy2z3−6x2y2z+6x2yz2+xyz3,(u−w)(x,y,z)=3xy2z3−6x2y2z−6x2yz2−3xyz3.\begin{aligned} (u+w)(x,y,z)&=5xy^2z^3-6x^2y^2z+6x^2yz^2+xyz^3,\\ (u-w)(x,y,z)&=3xy^2z^3-6x^2y^2z-6x^2yz^2-3xyz^3. \end{aligned}

b)

(u+w)(x,y,z)=8x2y+14xz2−4yz2+z3,(u−w)(x,y,z)=8x2y−2xz2−8y2z+2yz2−z3.\begin{aligned} (u+w)(x,y,z)&=8x^2y+14xz^2-4yz^2+z^3,\\ (u-w)(x,y,z)&=8x^2y-2xz^2-8y^2z+2yz^2-z^3. \end{aligned}
Odpowiedź

a) u+w=5xy2z3−6x2y2z+6x2yz2+xyz3u+w=5xy^2z^3-6x^2y^2z+6x^2yz^2+xyz^3, u−w=3xy2z3−6x2y2z−6x2yz2−3xyz3u-w=3xy^2z^3-6x^2y^2z-6x^2yz^2-3xyz^3;
b) u+w=8x2y+14xz2−4yz2+z3u+w=8x^2y+14xz^2-4yz^2+z^3, u−w=8x2y−2xz2−8y2z+2yz2−z3u-w=8x^2y-2xz^2-8y^2z+2yz^2-z^3.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem