NOWA MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 33

Sprawdzamy wartość w wierzchołku, jeśli jego argument należy do przedziału, oraz wartości na obu końcach.

a) $f(x)=(x+2)^2+4$. Wierzchołek $x=-2$ należy do przedziału, więc minimum to $4$. Ponieważ $f(-3)=5$, $f(1)=13$, maksimum to $13$.

b) $f(x)=-2(x+1)^2+1$, a wierzchołek $x=-1$ leży poza $[0,4]$. $f(0)=-1$, $f(4)=-49$, zatem minimum to $-49$, maksimum $-1$.

c) $f(x)=-(x-2)^2-2$. Wierzchołek daje maksimum $-2$. $f(-1)=-11$, $f(3)=-3$, więc minimum to $-11$.

d) $f(x)=2(x+\frac12)^2-\frac72$. Wierzchołek daje minimum $-\frac72$, a $f(-2)=f(1)=1$, więc maksimum wynosi $1$.

Bok kwadratowego arkusza ma długość $\sqrt{1600}=40$ cm. Jeśli wycinane kwadraty mają bok $x$, to wysokość pudełka wynosi $x$, a bok podstawy $40-2x$. Musi zachodzić $0<x<20$.

Pole czterech ścian bocznych jest równe

$$P(x)=4x(40-2x)=-8x^2+160x=-8(x-10)^2+800.$$

Wierzchołek leży dla $x=10$ w dziedzinie, a ramiona paraboli są skierowane w dół. Największe pole wynosi więc $800\ \mathrm{cm}^2$.