NOWA MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 321

Niech liczba bakterii po $t$ godzinach będzie opisana wzorem

$$y(t)=y_0a^t,\qquad a>0.$$

Z danych otrzymujemy

$$y_0a^2=1200,\qquad y_0a^6=10800.$$

Dzielimy drugie równanie przez pierwsze:

$$a^4=9,$$

więc $a=\sqrt3$. Stąd

$$y_0=\frac{1200}{a^2}=\frac{1200}{3}=400.$$

Od szóstej do dziesiątej godziny także mijają $4$ godziny, zatem liczba bakterii ponownie mnoży się przez $a^4=9$:

$$y(10)=10800\cdot9=97200.$$