NOWA MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 314

Każdy wykres otrzymujemy przez poziome przesunięcie wykresu odpowiedniej funkcji $y=\log_a x$. Wszystkie trzy funkcje są rosnące.

a) Warunek $x-1>0$ daje $D_f=(1;\infty)$. Jest to wykres $y=\log_2x$ przesunięty o $[1,0]$, więc asymptotą jest $x=1$.

$$f(x)=0\iff x-1=1\iff x=2.$$

Ponadto

$$f(x)\geqslant1\iff\log_2(x-1)\geqslant1 \iff x-1\geqslant2\iff x\geqslant3.$$

b) Warunek $x+2>0$ daje $D_f=(-2;\infty)$. Wykres przesuwamy o $[-2,0]$, zatem asymptotą jest $x=-2$.

$$f(x)=0\iff x+2=1\iff x=-1,$$ $$f(x)\geqslant1\iff x+2\geqslant2\iff x\geqslant0.$$

c) Warunek $x+4>0$ daje $D_f=(-4;\infty)$. Wykres $y=\log_3x$ przesuwamy o $[-4,0]$, więc asymptotą jest $x=-4$.

$$f(x)=0\iff x+4=1\iff x=-3,$$ $$f(x)\geqslant1\iff x+4\geqslant3\iff x\geqslant-1.$$

Do szkiców zaznaczamy w każdym podpunkcie asymptotę, miejsce zerowe oraz punkt, w którym funkcja przyjmuje wartość $1$.