Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

NOWA MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 313

rozdział 6. Funkcja wykladnicza i logarytmiczna · temat „6.8. Przekształcenia wykresu funkcji logarytmicznej” · 2 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 1

2 podpunkty

brak w kluczu

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

W każdym podpunkcie wykresy $g$ i $h$ powstają przez pionowe przesunięcie wykresu $f$ . Wszystkie mają dziedzinę $(0;\infty)$ i asymptotę $x=0$ .

a) Dla $f(x)=\log_2x$ wykres $g$ przesuwamy o wektor $[0,1]$ , a wykres $h$ o wektor $[0,-3]$ . Punkty pomocnicze:

$x$	$\frac12$	$1$	$2$
$f(x)$	$-1$	$0$	$1$
$g(x)$	$0$	$1$	$2$
$h(x)$	$-4$	$-3$	$-2$

b) Dla $f(x)=\log_5x$ wykres $g$ przesuwamy o wektor $[0,2]$ , a wykres $h$ o wektor $[0,-1]$ . Punkty pomocnicze:

$x$	$\frac15$	$1$	$5$
$f(x)$	$-1$	$0$	$1$
$g(x)$	$1$	$2$	$3$
$h(x)$	$-2$	$-1$	$0$

Przez odpowiednie punkty prowadzimy rosnące krzywe logarytmiczne.

Odpowiedź

a) $g$ to przesunięcie $f$ o $[0,1]$ , a $h$ o $[0,-3]$ ;
b) $g$ to przesunięcie $f$ o $[0,2]$ , a $h$ o $[0,-1]$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: brak w kluczu

Ćwiczenie 2

brak w kluczu

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Wykres $f(x)=\log_{1/2}x$ jest malejący, ma dziedzinę $(0;\infty)$ i asymptotę $x=0$ . Wykres $g$ otrzymujemy przez przesunięcie wykresu $f$ o wektor $[0,2]$ , a wykres $h$ — o wektor $[0,-4]$ .

Do wspólnego szkicu wykorzystujemy tabelę:

$x$	$\frac12$	$1$	$2$
$f(x)$	$1$	$0$	$-1$
$g(x)$	$3$	$2$	$1$
$h(x)$	$-3$	$-4$	$-5$

Przez zaznaczone punkty prowadzimy trzy malejące krzywe logarytmiczne, każdą z asymptotą $x=0$ .

Odpowiedź

$g$ jest przesunięciem wykresu $f$ o $[0,2]$ , a $h$ — o $[0,-4]$ ; wszystkie wykresy są malejące i mają asymptotę $x=0$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: brak w kluczu