NOWA MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 309

Wszystkie trzy funkcje mają dziedzinę $(0;\infty)$, asymptotę pionową $x=0$ i są rosnące. Do szkicu wystarczą charakterystyczne punkty:

Każda z tych funkcji przyjmuje wartość $0$ wyłącznie dla argumentu $1$. Zatem wszystkie wykresy przechodzą przez punkt $(1,0)$, który jest ich wspólnym punktem.

Punkt $(x,y)$ należy do wykresu $y=\log_a x$ wtedy i tylko wtedy, gdy $a^y=x$.

a) $2^3=8$, więc $(8,3)$ należy do wykresu $g(x)=\log_2x$.

b) $\left(\frac32\right)^2=\frac94=2\frac14$, więc $\left(2\frac14,2\right)$ należy do wykresu $f(x)=\log_{3/2}x$.

c) $6^2=36$, więc $(36,2)$ należy do wykresu $h(x)=\log_6x$.

Z równoważności $\log x=y\iff x=10^y$ otrzymujemy:

a) $x=10^2=100$;
b) $x=10^6=1\,000\,000$.