NOWA MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 307

Łączymy logarytmy o tej samej podstawie.

a) $\log_6(4\cdot9)=\log_6 36=2$.
b) $\log(8\cdot125)=\log1000=3$.
c) $\log_3\frac{54}{2}=\log_3 27=3$.
d) $\log_5\frac{15}{75}=\log_5\frac15=-1$.
e)

$$\log_7\frac{19}{19/49}=\log_7 49=2.$$

f)

$$\log_{1/2}\frac{0{,}6}{0{,}15}=\log_{1/2}4=-2.$$

g) $\log_5\frac{0{,}04}{0{,}008}=\log_5 5=1$.
h) $\log\frac6{2\cdot3}=\log1=0$.
i)

$$\log\frac{7/4}{14\cdot125}=\log\frac1{1000}=-3.$$

Z warunku $\log x=\frac13$ wynika $x>0$. Korzystamy z własności $\log x^p=p\log x$.

a) $\log x^6=6\cdot\frac13=2$.
b) $\log x^{-3}=-3\cdot\frac13=-1$.
c) $\log x^{1/2}=\frac12\cdot\frac13=\frac16$.
d) $\log x^{-3/2}=-\frac32\cdot\frac13=-\frac12$.
e)

$$\log\frac{x^3}{\sqrt x}=\log x^{5/2} =\frac52\cdot\frac13=\frac56.$$

Każdą stałą zapisujemy jako logarytm o wskazanej podstawie, a następnie stosujemy wzory na logarytm iloczynu, ilorazu i potęgi.

a)

$$2+\log_3 5=\log_3 9+\log_3 5=\log_3 45.$$

b)

$$3\log_2 10-1=\log_2 1000-\log_2 2=\log_2 500.$$

c) Ponieważ $-2=\log_{1/2}4$, mamy

$$2\log_{1/2}6-2=\log_{1/2}36+\log_{1/2}4 =\log_{1/2}144.$$

d)

$$4-2\log_3 6=\log_3 81-\log_3 36 =\log_3\frac94.$$