NOWA MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 303

Zapisujemy liczbę logarytmowaną jako potęgę liczby $2$.

a) $32=2^5$, więc $\log_2 32=5$.
b) $2=2^1$, więc $\log_2 2=1$.
c) $1=2^0$, więc $\log_2 1=0$.
d) $\frac14=2^{-2}$, więc $\log_2\frac14=-2$.
e) $\frac1{64}=2^{-6}$, więc $\log_2\frac1{64}=-6$.
f) $\sqrt2=2^{\frac12}$, więc $\log_2\sqrt2=\frac12$.
g) $\sqrt8=(2^3)^{\frac12}=2^{\frac32}$, więc $\log_2\sqrt8=\frac32$.
h) $\sqrt[3]{4}=(2^2)^{\frac13}=2^{\frac23}$, więc $\log_2\sqrt[3]{4}=\frac23$.

Ponownie zapisujemy argument logarytmu jako potęgę jego podstawy.

a) $81=3^4$, więc wynik to $4$.
b) $\frac19=3^{-2}$, więc wynik to $-2$.
c) $\frac1{27}=3^{-3}$, więc wynik to $-3$.
d) $\frac1{\sqrt3}=3^{-\frac12}$, więc wynik to $-\frac12$.
e) $3=9^{\frac12}$, więc wynik to $\frac12$.
f) $\frac1{27}=3^{-3}=9^{-\frac32}$, więc wynik to $-\frac32$.
g) $7\sqrt7=7^{\frac32}$, więc wynik to $\frac32$.
h) $\frac18=2^{-3}=\left(\frac12\right)^3$, więc wynik to $3$.
i) $\sqrt2=2^{\frac12}=\left(\frac12\right)^{-\frac12}$, więc wynik to $-\frac12$.
j) $16=2^4=\left(\frac12\right)^{-4}$, więc wynik to $-4$.
k) $\sqrt[3]{36}=(6^2)^{\frac13}=6^{\frac23}$, więc wynik to $\frac23$.
l) $216=6^3$, więc wynik to $3$.