NOWA MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 300

Wykres $a^x+c$ otrzymujemy przez przesunięcie wykresu $a^x$ o wektor $[0,c]$. Zbiór wartości $(0;\infty)$ i asymptota $y=0$ przesuwają się o tę samą wartość.

a) Wykres $3^x$ przesuwamy o $2$ jednostki w dół. Stąd

$$ZW_g=(-2;\infty),\qquad y=-2.$$

b) Wykres $2^x$ przesuwamy o $1$ jednostkę w górę:

$$ZW_g=(1;\infty),\qquad y=1.$$

c) Wykres $\left(\frac12\right)^x$ przesuwamy o $2$ jednostki w górę:

$$ZW_g=(2;\infty),\qquad y=2.$$

Potęga o dodatniej podstawie różnej od $1$ ma wartość $1$ dokładnie wtedy, gdy jej wykładnik jest równy zeru.

a) Wykres $3^x$ przesuwamy o $1$ w prawo, a

$$3^{x-1}=1\iff x-1=0\iff x=1.$$

b) Wykres $2^x$ przesuwamy o $2$ w lewo:

$$2^{x+2}=1\iff x+2=0\iff x=-2.$$

c) Wykres $\left(\frac12\right)^x$ przesuwamy o $1$ w prawo:

$$\left(\frac12\right)^{x-1}=1\iff x-1=0\iff x=1.$$