Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

NOWA MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 297

rozdział 6. Funkcja wykladnicza i logarytmiczna · temat „6.3. Funkcja wykładnicza” · 2 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 3

2 podpunkty

brak w kluczu

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

a) Wyznaczamy punkty do szkicu:

$x$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$
$f(x)$	$9$	$3$	$1$	$\frac13$	$\frac19$

Podstawa $\frac13$ należy do $(0;1)$ , więc wykres jest malejący, przechodzi przez $(0,1)$ i zbliża się do osi $OX$ dla $x\to\infty$ .

b) Korzystamy z tabeli:

$x$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$
$g(x)=4^x$	$\frac1{16}$	$\frac14$	$1$	$4$	$16$
$h(x)=4^{-x}$	$16$	$4$	$1$	$\frac14$	$\frac1{16}$

Ponieważ $h(x)=g(-x)$ , wykres $h$ jest odbiciem wykresu $g$ względem osi $OY$ . Oba przechodzą przez $(0,1)$ .

Odpowiedź

a) Wykres malejący przez punkty $(-1,3)$ , $(0,1)$ , $\left(1,\frac13\right)$ ;
b) wykresy $g$ i $h$ są symetryczne względem osi $OY$ i mają punkt wspólny $(0,1)$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: brak w kluczu

Ćwiczenie 4

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Wszystkie wykresy przechodzą przez punkt $(0,1)$ . Rozróżniamy je po monotoniczności i tempie wzrostu:

$0{,}2^x$ jest jedyną funkcją malejącą — odpowiada wykresowi niebieskiemu;
$1^x=1$ jest funkcją stałą — odpowiada poziomemu wykresowi brązowemu;
spośród funkcji rosnących $5^x$ rośnie szybciej niż $1{,}5^x$ — wykres zielony przedstawia $5^x$ , a czerwony przedstawia $1{,}5^x$ .

Odpowiedź

Zielony — $f(x)=5^x$ ; niebieski — $g(x)=0{,}2^x$ ;
czerwony — $h(x)=1{,}5^x$ ; brązowy — $k(x)=1^x$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem