NOWA MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 291

Korzystamy z definicji $a^{1/n}=\sqrt[n]{a}$:

$$\begin{aligned} \text{a)}\quad&81^{1/2}=9,& \text{b)}\quad&100^{1/2}=10,\\ \text{c)}\quad&\left(\frac1{64}\right)^{1/2}=\frac18,& \text{d)}\quad&\left(\frac1{121}\right)^{1/2}=\frac1{11},\\ \text{e)}\quad&169^{1/2}=13,& \text{f)}\quad&441^{1/2}=21,\\ \text{g)}\quad&8^{1/3}=2,& \text{h)}\quad&27^{1/3}=3,\\ \text{i)}\quad&81^{1/4}=3,& \text{j)}\quad&64^{1/6}=2,\\ \text{k)}\quad&256^{1/4}=4,& \text{l)}\quad&1024^{1/10}=2. \end{aligned}$$

W ostatnich czterech podpunktach użyliśmy odpowiednio $81=3^4$, $64=2^6$, $256=4^4$ i $1024=2^{10}$.

Stosujemy definicję $a^{m/n}=(\sqrt[n]{a})^m$ i prawa działań na potęgach:

$$\begin{aligned} \text{a)}\quad&8^{2/3}=(\sqrt[3]{8})^2=2^2=4,\\ \text{b)}\quad&32^{4/5}=(\sqrt[5]{32})^4=2^4=16,\\ \text{c)}\quad&81^{2{,}5}=81^{5/2}=(\sqrt{81})^5=9^5=59049,\\ \text{d)}\quad&625^{-1/4}=(5^4)^{-1/4}=5^{-1}=\frac15,\\ \text{e)}\quad&64^{-2/3}=(2^6)^{-2/3}=2^{-4}=\frac1{16},\\ \text{f)}\quad&\left(\frac1{81}\right)^{-3/2} =(3^{-4})^{-3/2}=3^6=729. \end{aligned}$$