NOWA MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 28

Dwa rzeczywiste pierwiastki mają różne znaki, gdy ich iloczyn jest ujemny. Sprawdzamy też warunek $\Delta>0$.

a)

$$\Delta=(k+2)^2-4(k-2)=k^2+12>0$$

dla każdego $k$. Ze wzorów Viète’a $x_1x_2=k-2$, zatem

$$k-2<0 \iff k<2.$$

b)

$$\Delta=(k-1)^2+4k=(k+1)^2.$$

Dwa różne pierwiastki wymagają $k\ne-1$. Ich iloczyn wynosi $-k$, więc

$$-k<0 \iff k>0.$$

Każde $k>0$ automatycznie spełnia także $\Delta>0$.