Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

NOWA MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 266

rozdział 5. Planimetria · temat „5.11. Twierdzenie sinusów” · 1 zadanie z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 1

4 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

W każdym podpunkcie najpierw obliczamy trzeci kąt, a następnie stosujemy twierdzenie sinusów.

\gamma=180^\circ-45^\circ-60^\circ=75^\circ.

Zatem

a=\frac{6\sin45^\circ}{\sin75^\circ} =6(\sqrt3-1)\approx4{,}39,

b=\frac{6\sin60^\circ}{\sin75^\circ} =3\sqrt6(\sqrt3-1)\approx5{,}38.

\gamma=180^\circ-30^\circ-105^\circ=45^\circ.

Stąd

a=\frac{8\sin30^\circ}{\sin45^\circ}=4\sqrt2\approx5{,}66,

b=\frac{8\sin105^\circ}{\sin45^\circ} =4(\sqrt3+1)\approx10{,}93.

\beta=180^\circ-40^\circ-50^\circ=90^\circ.

Ponieważ $b=10$ leży naprzeciw kąta prostego,

a=\frac{10\sin40^\circ}{\sin90^\circ}\approx6{,}43, \qquad c=\frac{10\sin50^\circ}{\sin90^\circ}\approx7{,}66.

\alpha=180^\circ-69^\circ-35^\circ=76^\circ.

Z twierdzenia sinusów

b=\frac{5\sin69^\circ}{\sin76^\circ}\approx4{,}81, \qquad c=\frac{5\sin35^\circ}{\sin76^\circ}\approx2{,}96.

Odpowiedź

a) $\alpha=45^\circ$ , $\beta=60^\circ$ , $\gamma=75^\circ$ ; $a=6(\sqrt3-1)\approx4{,}39$ , $b=3\sqrt6(\sqrt3-1)\approx5{,}38$ , $c=6$ .
b) $\alpha=30^\circ$ , $\beta=105^\circ$ , $\gamma=45^\circ$ ; $a=4\sqrt2\approx5{,}66$ , $b=4(\sqrt3+1)\approx10{,}93$ , $c=8$ .
c) $\alpha=40^\circ$ , $\beta=90^\circ$ , $\gamma=50^\circ$ ; $a\approx6{,}43$ , $b=10$ , $c\approx7{,}66$ .
d) $\alpha=76^\circ$ , $\beta=69^\circ$ , $\gamma=35^\circ$ ; $a=5$ , $b\approx4{,}81$ , $c\approx2{,}96$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem