NOWA MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 256

Niech przyprostokątne trójkąta $ABC$ mają długości $AB=a$, $BC=b$, a przeciwprostokątna $AC=c$. Uzupełnijmy trójkąt do prostokąta $ABCD$. Na każdym prostokącie można opisać okrąg, a jego przeciwległe boki i przekątne spełniają

$$AB=CD=a, \qquad BC=AD=b, \qquad AC=BD=c.$$

Stosujemy twierdzenie Ptolemeusza do prostokąta:

$$AB\cdot CD+BC\cdot AD=AC\cdot BD.$$

Po podstawieniu długości otrzymujemy

$$a^2+b^2=c^2,$$

czyli dokładnie twierdzenie Pitagorasa.