NOWA MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 252

Pole trójkąta równobocznego o boku $1$ wynosi

$$P=\frac{\sqrt3}{4}.$$

Dla okręgu dopisanego stycznego do jednego z boków wzór ma postać

$$r_a=\frac{2P}{b+c-a}.$$

W trójkącie równobocznym $a=b=c=1$, zatem

$$r_a=\frac{2\cdot\frac{\sqrt3}{4}}{1+1-1} =\frac{\sqrt3}{2}.$$

Pole trójkąta o bokach $3,4,5$ jest równe

$$P=\frac12\cdot3\cdot4=6.$$

Dla okręgu dopisanego naprzeciw boku $a$ korzystamy ze wzoru

$$r_a=\frac{2P}{b+c-a}.$$

Dla boków długości kolejno $3$, $4$ i $5$ otrzymujemy

$$r_3=\frac{12}{4+5-3}=2,$$ $$r_4=\frac{12}{3+5-4}=3,$$ $$r_5=\frac{12}{3+4-5}=6.$$