NOWA MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 25

Najpierw sprawdzamy, czy istnieją pierwiastki rzeczywiste. Następnie używamy

$$x_1+x_2=-\frac ba,\qquad x_1x_2=\frac ca.$$

a) $\Delta=101>0$, a $x_1x_2=-25<0$, więc pierwiastki mają różne znaki.

b) $\Delta=12>0$, iloczyn $\frac32>0$, a suma $-3<0$. Oba pierwiastki są ujemne.

c) $\Delta=160>0$, iloczyn $\frac5{12}>0$, a suma $\frac53>0$. Oba pierwiastki są dodatnie.

d)

$$\Delta=5^2-4\cdot3\cdot4=-23<0,$$

więc równanie nie ma pierwiastków rzeczywistych.

e) $\Delta=201>0$, iloczyn $\frac32>0$, a suma $-\frac{15}{2}<0$. Oba pierwiastki są ujemne.

f)

$$\Delta=6-2\sqrt2>0,qquad x_1x_2=\frac{\sqrt2}{4}>0,qquad x_1+x_2=\sqrt3>0.$$

Oba pierwiastki są dodatnie.