NOWA MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 227

Suma liczb w podanym stosunku jest równa

$$1+3+5+7=16.$$

Odpowiadające kąty stanowią więc kolejno $\frac1{16}$, $\frac3{16}$, $\frac5{16}$ i $\frac7{16}$ kąta pełnego. Długość okręgu o średnicy $24\ \text{cm}$ wynosi

$$l=\pi d=24\pi\ \text{cm}.$$

Stąd długości kolejnych łuków są równe

$$L_1=\frac1{16}\cdot24\pi=\frac32\pi\ \text{cm},$$ $$L_2=\frac3{16}\cdot24\pi=\frac92\pi\ \text{cm},$$ $$L_3=\frac5{16}\cdot24\pi=\frac{15}{2}\pi\ \text{cm},$$ $$L_4=\frac7{16}\cdot24\pi=\frac{21}{2}\pi\ \text{cm}.$$

Oznaczmy wspólną średnicę okręgów przez $d$. Odległość między środkami dwóch kolejnych okręgów stycznych zewnętrznie jest równa jednej średnicy. Między $O_1$ i $O_4$ znajdują się trzy takie odcinki, zatem

$$|O_1O_4|=3d.$$

Stąd

$$3d=48\iff d=16.$$