NOWA MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 202

Współczynnik kierunkowy prostej jest tangensem kąta, który prosta tworzy z dodatnim kierunkiem osi $OX$.

a)

$$\operatorname{tg}\alpha=\frac{\sqrt3}{3},\qquad \alpha=30^\circ.$$

b)

$$\operatorname{tg}\alpha=\sqrt3,\qquad \alpha=60^\circ.$$

c) Równanie ma postać $y=-x$, więc

$$\operatorname{tg}\alpha=-1.$$

W przedziale $[0^\circ;180^\circ]$ odpowiada temu $\alpha=135^\circ$.

a) Prosta $y=-\sqrt3x$ tworzy z osią $OX$ kąt $120^\circ$, ponieważ $\operatorname{tg}120^\circ=-\sqrt3$. Prosta $y=x$ tworzy kąt $45^\circ$. Zatem kąt między prostymi ma miarę

$$120^\circ-45^\circ=75^\circ.$$

b) Wyrazy wolne nie wpływają na kierunek prostych. Pierwsza prosta ma współczynnik $\frac{\sqrt3}{3}$, więc tworzy z osią kąt $30^\circ$; druga ma współczynnik $-1$, więc tworzy kąt $135^\circ$. Różnica wynosi $105^\circ$, a mniejszy z kątów między prostymi ma miarę

$$180^\circ-105^\circ=75^\circ.$$