Przejdź do treści
KorepetytorAI
Zaloguj się
Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

NOWA MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 199

rozdział 4. Trygonometria · temat „4.6. Funkcje trygonometryczne kąta wypukłego” · 1 zadanie z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 5

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Dla punktu P(4,2)P(4,2)

r=42+22=25.r=\sqrt{4^2+2^2}=2\sqrt5.

Zatem

sin⁡α=225=55,cos⁡α=425=255,tg⁡α=24=12.\sin\alpha=\frac2{2\sqrt5}=\frac{\sqrt5}{5},\qquad \cos\alpha=\frac4{2\sqrt5}=\frac{2\sqrt5}{5},\qquad \operatorname{tg}\alpha=\frac24=\frac12.

Ramię kąta 180∘−α180^\circ-\alpha przechodzi przez punkt symetryczny P1(−4,2)P_1(-4,2). Współrzędna yy i odległość rr się nie zmieniają, a współrzędna xx zmienia znak. Stąd

sin⁡(180∘−α)=55,cos⁡(180∘−α)=−255,tg⁡(180∘−α)=−12.\sin(180^\circ-\alpha)=\frac{\sqrt5}{5},\qquad \cos(180^\circ-\alpha)=-\frac{2\sqrt5}{5},\qquad \operatorname{tg}(180^\circ-\alpha)=-\frac12.
Odpowiedź

sin⁡α=55\sin\alpha=\frac{\sqrt5}{5}, cos⁡α=255\cos\alpha=\frac{2\sqrt5}{5}, tg⁡α=12\operatorname{tg}\alpha=\frac12;
sin⁡(180∘−α)=55\sin(180^\circ-\alpha)=\frac{\sqrt5}{5}, cos⁡(180∘−α)=−255\cos(180^\circ-\alpha)=-\frac{2\sqrt5}{5}, tg⁡(180∘−α)=−12\operatorname{tg}(180^\circ-\alpha)=-\frac12.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem