NOWA MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 197

a) Punkt $(2,2)$ leży na prostej $y=x$ w I ćwiartce, więc ramię końcowe tworzy z dodatnią półosią $OX$ kąt $45^\circ$. Na tym samym ramieniu leży na przykład punkt $(1,1)$.

b) Punkt $(0,2)$ leży na dodatniej półosi $OY$, więc kąt ma miarę $90^\circ$. Innym punktem ramienia jest na przykład $(0,1)$.

c) Punkt $(-2,2)$ leży na prostej $y=-x$ w II ćwiartce, więc kąt ma miarę $135^\circ$. Na tym samym ramieniu leży na przykład $(-1,1)$.

Dla punktu $P(x,y)$ w I ćwiartce

$$|OP|=\sqrt{x^2+y^2},\qquad \sin\alpha=\frac y{|OP|},\qquad \cos\alpha=\frac x{|OP|},\qquad \operatorname{tg}\alpha=\frac yx.$$

a) Dla $P(3,4)$:

$$|OP|=5,\qquad \sin\alpha=\frac45,\qquad \cos\alpha=\frac35,\qquad \operatorname{tg}\alpha=\frac43.$$

b) Dla $P(6,8)$:

$$|OP|=10,\qquad \sin\alpha=\frac45,\qquad \cos\alpha=\frac35,\qquad \operatorname{tg}\alpha=\frac43.$$

c) Dla $P(\sqrt3,1)$:

$$|OP|=\sqrt{3+1}=2,\qquad \sin\alpha=\frac12,\qquad \cos\alpha=\frac{\sqrt3}{2},\qquad \operatorname{tg}\alpha=\frac{\sqrt3}{3}.$$