NOWA MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 192

W trójkącie prostokątnym oznaczmy przez $a$ przyprostokątną leżącą naprzeciwko kąta $\alpha$, przez $b$ przyprostokątną przyległą, a przez $c$ przeciwprostokątną. Z definicji

$$\sin\alpha=\frac ac,\qquad \cos\alpha=\frac bc,\qquad \operatorname{tg}\alpha=\frac ab.$$

Ponieważ dla kąta ostrego $\cos\alpha>0$, możemy podzielić przez cosinus:

$$\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} =\frac{a/c}{b/c} =\frac ab =\operatorname{tg}\alpha.$$

To dowodzi tożsamości.